Ecuaciones de Segundo Grado Completas

Son ecuaciones en la forma  x²+bx+c =0, que  tiene un término en x², un término en x y un término independiente de x . 

Así, 2x²+7x-15=0 y x²-8x= -15 ó x²- 8x+15=0 son ecuaciones completas de segundo grado.

METODO DE COMPLETAR EL CUADRADO PARA RESOLVER LA ECUACION DE SEGUNDO GRADO.

Para comprender mejor este metodo,consideremos primero la ecuacion del tipo :
x²+bx+c = 0
Podemos escribir esta ecuacion del siguiente modo:
x²+bx = -c
Si observamos el primer miembro veremos que el binomio x²+bx le falta un termino para hacer un trinomio cuadrado perfecto.
Tal termino es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo termino
(b/2)²  o lo que es lo mismo b²/4.
En efecto,formamos asi un trinomio cuyo primer termino es el cuadrado de x; su segundo termino es el doble producto de x por (b/2) ; y su tercer termino es el cuadrado de la miad del coeficiente del segundo termino (b/2)²  o sea   b²/4. Para que no se altere la ecuacion le agregamos al segundo miembro la misma cantidad que le agregamos al primer miembro.
Asi tendremos: x²+bx+( b²/4.) = ( b²/4.) - c
En el primer miembro de esta ecuacion tenemos un trinomio cuadrado perfecto.
Factorizamos: (x+b/2)² =  b²/4 - c
Extraemos la raiz cuadrada a ambos miembros.
Cuando el coeficiente de x² = es mayor que 1,el procedimiento es esencialmente el mismo,solo que como el primer paso dividimos los tres terminos de la ecuacion entre a,
coeficiente de  x²  .

Fuente: Algebra Baldor.