viernes, 30 de noviembre de 2012

Ejemplos de ecuaciones lineales.


Factorizacion.



Factorización

 
 
Descomponiendo en factores el primer miembro de una ecuación de la forma x2+mx+n=0 ax2+bx+c=0 se obtiene un método muy rápido para resolver la ecuación.
 
Resolver x2+5x-24=0 por descomposición en factores. Facturando el trinomio (145), se tiene:
(X+8) (x-3)=0
Para que el producto (x+8) (x-3) sea cero es necesario que por lo menos uno de estos factores sea cero, es decir, la ecuación se satisface para x+8 y x-3=0.
 
Podemos, pues, suponer que cualquiera de los factores es cero.
Si x+8=0, se tiene que x=-8
Y si x-3=0, se tiene que x=3.
Lo anterior nos dice que x puede tener los valores -8 ó 3. Por tanto, -8 y 3 son las raíces de l ecuación dada.
R. x1= -8. X2=3.
Por tanto, para resolver una ecuación de 20 grado por descomposición en factores:
  • (A)Se simplifica la ecuación y se pone en la forma x2+mx+n=0 o ax2+bx+c=0.
 
  •  (B)Se factora el tinomio del primer miembro de la ecuación.

 
 
  • (C)Se igualan a cero cada uno de los factores y se resuelven las ecuaciones simples que se obtiene de este modo.
 

Formula General.

 


La formula nos dice: la raíz de una ecuación de segundo grado con una incógnita es igual al coeficiente del segundo termino con le signo cambiado, mas o menos la raiz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de dicho coeficiente y el cuádruplo del producto del coeficiente del primer termino por el termino independiente, todo dividido por el duplo del coeficiente del primer termino.

La formula da directamente las raíces o soluciones de una ecuación de segundo grado del tipo indicado, luego se deduce que será preciso transformar las ecuaciones hasta reducirlas a este tipo para poder aplicarle la formula.
 

Ecuaciones de segundo grado Incompletas

Son ecuaciones de la forma ax2 +c = 0 Que carecen del termino en x o de la forma ax2+bx = 0
Que carecen del termino independiente.

Ejemplo:  x2  _ 16 = 0 y 3x+5x = 0 Son ecuaciones incompletas de segundo grado.
 

jueves, 29 de noviembre de 2012

Ecuaciones de Segundo Grado Completas

Son ecuaciones en la forma  x2+bx+c =0, que  tiene un término en x2, un término en x y un término independiente de x . 
Así, 2x2+7x-15=0 y x2-8x= -15 ó x2- 8x+15=0 son ecuaciones completas de segundo grado.



METODO DE COMPLETAR EL CUADRADO PARA RESOLVER LA ECUACION DE SEGUNDO GRADO.

Para comprender mejor este metodo,consideremos primero la ecuacion del tipo :
x2+bx+c = 0
Podemos escribir esta ecuacion del siguiente modo:
x2+bx = -c
Si observamos el primer miembro veremos que el binomio x2+bx le falta un termino para hacer un trinomio cuadrado perfecto.
Tal termino es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo termino
(b/2) o lo que es lo mismo b2/4.
En efecto,formamos asi un trinomio cuyo primer termino es el cuadrado de x; su segundo termino es el doble producto de x por (b/2) ; y su tercer termino es el cuadrado de la miad del coeficiente del segundo termino (b/2) o sea   b2/4. Para que no se altere la ecuacion le agregamos al segundo miembro la misma cantidad que le agregamos al primer miembro.
Asi tendremos: x2+bx+( b2/4.) = ( b2/4.) - c
En el primer miembro de esta ecuacion tenemos un trinomio cuadrado perfecto.
Factorizamos: (x+b/2)2 =  b2/4 - c
Extraemos la raiz cuadrada a ambos miembros.
Cuando el coeficiente de x= es mayor que 1,el procedimiento es esencialmente el mismo,solo que como el primer paso dividimos los tres terminos de la ecuacion entre a,
coeficiente de  x .








Fuente: Algebra Baldor.

 

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO


Es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.
Ejemplo: 4x+7x+6=0.

Las ecuaciones de segundo grado,se dividen en :




Fuente: Algebra Baldor.

Tipos de ecuaciones cuadráticas (segundo grado).


Ejercicios resueltos por fórmula general