Integrantes: Donaji Becerra Nolasco & Heidy Andrea Jarquin Hernandez Grupo 107
viernes, 30 de noviembre de 2012
Factorizacion.
Factorización
Descomponiendo
en factores el primer miembro de una ecuación de la forma x2+mx+n=0 ax2+bx+c=0
se obtiene un método muy rápido para resolver la
ecuación.
Resolver x2+5x-24=0 por descomposición en factores.
Facturando el trinomio (145), se tiene:
(X+8)
(x-3)=0
Para que el producto (x+8) (x-3) sea cero es necesario
que por lo menos uno de estos factores sea cero, es decir, la ecuación se
satisface para x+8 y x-3=0.
Podemos, pues, suponer que cualquiera
de los factores es cero.
Si x+8=0, se tiene que
x=-8
Y si x-3=0, se tiene que x=3.
Lo anterior nos
dice que x puede tener los valores -8 ó 3. Por tanto, -8 y 3 son las raíces de l
ecuación dada.
R. x1= -8.
X2=3.
Por tanto, para resolver una ecuación de 20
grado por descomposición en factores:
- (A)Se simplifica la ecuación y se pone en la forma x2+mx+n=0 o ax2+bx+c=0.
- (B)Se factora el tinomio del primer miembro de la ecuación.
- (C)Se igualan a cero cada uno de los factores y se resuelven las ecuaciones simples que se obtiene de este modo.
Formula General.
La
formula nos dice: la raíz de una ecuación
de segundo grado con una incógnita es igual al coeficiente del segundo termino
con le signo cambiado, mas o menos la raiz cuadrada de la diferencia entre el
cuadrado de dicho coeficiente y el cuádruplo del producto del coeficiente del
primer termino por el termino independiente, todo dividido por el duplo del coeficiente del
primer termino.
La
formula da directamente las raíces o soluciones de una ecuación de segundo grado
del tipo indicado, luego se deduce que será preciso transformar las ecuaciones
hasta reducirlas a este tipo para poder aplicarle la formula.
Ecuaciones de segundo grado Incompletas
Son ecuaciones de la forma ax2 +c = 0 Que carecen del termino en x o de la forma ax2+bx = 0
Que carecen del termino independiente.
Ejemplo: x2 _ 16 = 0 y 3x2 +5x = 0 Son ecuaciones incompletas de segundo grado.
Que carecen del termino independiente.
Ejemplo: x2 _ 16 = 0 y 3x2 +5x = 0 Son ecuaciones incompletas de segundo grado.
jueves, 29 de noviembre de 2012
Ecuaciones de Segundo Grado Completas
Son ecuaciones en la forma x2+bx+c
=0, que tiene un término en x2,
un término en x y un término
independiente de x .
Así, 2x2+7x-15=0 y x2-8x= -15 ó x2- 8x+15=0
son ecuaciones completas de segundo grado.
METODO DE COMPLETAR EL CUADRADO PARA RESOLVER LA ECUACION DE SEGUNDO GRADO.
Para comprender mejor este metodo,consideremos primero la ecuacion del tipo :
x2+bx+c = 0
Podemos escribir esta ecuacion del siguiente modo:
x2+bx = -c
Si observamos el primer miembro veremos que el binomio x2+bx le falta un termino para hacer un trinomio cuadrado perfecto.
Tal termino es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo termino
(b/2)2 o lo que es lo mismo b2/4.
En efecto,formamos asi un trinomio cuyo primer termino es el cuadrado de x; su segundo termino es el doble producto de x por (b/2) ; y su tercer termino es el cuadrado de la miad del coeficiente del segundo termino (b/2)2 o sea b2/4. Para que no se altere la ecuacion le agregamos al segundo miembro la misma cantidad que le agregamos al primer miembro.
Asi tendremos: x2+bx+( b2/4.) = ( b2/4.) - c
En el primer miembro de esta ecuacion tenemos un trinomio cuadrado perfecto.
Factorizamos: (x+b/2)2 = b2/4 - c
Extraemos la raiz cuadrada a ambos miembros.
Cuando el coeficiente de x2 = es mayor que 1,el procedimiento es esencialmente el mismo,solo que como el primer paso dividimos los tres terminos de la ecuacion entre a,
coeficiente de x2 .
Fuente: Algebra Baldor.
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.
Ejemplo: 4x+7x+6=0.
Las ecuaciones de segundo grado,se dividen en :
Fuente: Algebra Baldor.
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